Encontre os limites.
lim x 1 x-1x^2-6 x+5

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto1x-1x^2-6x+5.
O conteúdo é limites de funções racionais com indeterminação do tipo tfrac00, e vamos precisar fatorar polinômios para resolver.

Passo 2

Aplicando substituição direta em x=1, o numerador fica 1-1=0 e o denominador fica 1-6+5=0. Logo há indeterminação
00,
e precisamos de fatoração para cancelar o fator comum.

Passo 3

Vamos fatorar o denominador:
x^2-6x+5 = (x-1)(x-5)
Então, para xneq1,
x-1x^2-6x+5 = x-1(x-1)(x-5) = 1x-5

Passo 4

O limite original passa a ser
limxto11x-5.
Substituindo x=1 obtemos
11-5 = -14

Resposta

-tfrac14

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