Três soluções de uma equação diferencial linear de
ordem normal
são:
e
. Determine a solução que atenda às condições iniciais
e
.
Passo 1
O enunciado nos dá três soluções particulares de uma equação diferencial linear de segunda ordem não-homogênea
a saber
Como é linear de segunda ordem, a solução geral é
onde
é uma particular e
é a combinação linear das duas soluções de homogênea que extraímos subtraindo pares de soluções particulares.
Passo 2
Calculemos as diferenças para achar a base do espaço das soluções homogêneas:
Daí vemos que soluções da homogênea são
Passo 3
Tomando
como particular, a solução geral é
Passo 4
Impondo as condições iniciais:
-
dá
- Calculemos
Em
isso vira
e daí
.
Passo 5
Substituindo
e
na expressão geral, obtemos