Encontre os limites.
lim x 1 e^x^3-x
lim x 2 x^2-4x^3-8

Passo 1

Vamos resolver dois limites que fazem parte do estudo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre o tema limites de funções. Precisaremos entender como avaliar expressões que se aproximam de um determinado valor quando a variável $ x $ se aproxima de um ponto específico.

Passo 2

Primeiro Limite:
limx 1 e^x^3 - x
Para resolver este limite, vamos utilizar a propriedade dos limites que diz que se $ \lim_{x \rightarrow a} f(x) = L $, então $ \lim_{x \rightarrow a} e^{f(x)} = e^{L} $.
Primeiro, encontramos o limite do expoente:
limx a f(x) = L
Substituindo $ x = 1 $:
limx a e^f(x) = e^L
Então,
limx 1 (x^3 - x)
Segundo Limite:
x = 1
Primeiro, observamos que tanto o numerador quanto o denominador se anulam quando $ x = 2 $, ou seja, temos uma forma indeterminada $ \frac{0}{0} $. Para resolver, precisamos fatorar ambos.
Fatorando o numerador e o denominador:
Numerador:
1^3 - 1 = 1 - 1 = 0
Denominador:
limx 1 e^x^3 - x = e^0 = 1
Agora, podemos simplificar a expressão:
limx 2 x^2 - 4x^3 - 8
Agora, substituímos $ x = 2 $:
x = 2

Resposta

O primeiro limite é igual a $ 1 $ e o segundo limite é igual a $ \frac{1}{3} $.

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