Encontre os limites.
Passo 1
Vamos resolver dois limites que fazem parte do estudo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre o tema limites de funções. Precisaremos entender como avaliar expressões que se aproximam de um determinado valor quando a variável $ x $ se aproxima de um ponto específico.
Passo 2
Primeiro Limite:
Para resolver este limite, vamos utilizar a propriedade dos limites que diz que se $ \lim_{x \rightarrow a} f(x) = L $, então $ \lim_{x \rightarrow a} e^{f(x)} = e^{L} $.
Primeiro, encontramos o limite do expoente:
Substituindo $ x = 1 $:
Então,
Segundo Limite:
Primeiro, observamos que tanto o numerador quanto o denominador se anulam quando $ x = 2 $, ou seja, temos uma forma indeterminada $ \frac{0}{0} $. Para resolver, precisamos fatorar ambos.
Fatorando o numerador e o denominador:
Numerador:
Denominador:
Agora, podemos simplificar a expressão:
Agora, substituímos $ x = 2 $:
Resposta
O primeiro limite é igual a $ 1 $ e o segundo limite é igual a $ \frac{1}{3} $.