Encontre os limites:
lim x 2 2-|x|2-x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim x 2 2 - |x|2 - x. Aqui, estamos lidando com funções de valor absoluto e limites, que são conceitos importantes no cálculo. Para resolver isso, precisamos entender como o valor absoluto funciona e como simplificar a expressão para encontrar o limite quando x se aproxima de 2.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o valor absoluto. O valor absoluto de um número, |x|, é sempre positivo. Então, |x| = x se x >= 0 e |x| = -x se x < 0. Como estamos olhando para x se aproximando de 2, que é positivo, podemos simplificar |x| para apenas x.

Passo 3

Substituindo |x| por x na expressão original, temos:
2 - |x|2 - x = 2 - x2 - x
Agora, a expressão ficou mais simples!

Passo 4

Observe que 2 - x2 - x é a mesma coisa que aa, onde a = 2 - x. Desde que a neq 0 (ou seja, x neq 2), isso simplifica para 1:
2 - x2 - x = 1

Passo 5

Agora, vamos considerar o limite:
lim x 2 2 - x2 - x = lim x 2 1
Como 1 é uma constante, o limite de uma constante é simplesmente o próprio valor da constante.

Resposta

O limite é 1.

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