Encontre os limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui, estamos lidando com funções de valor absoluto e limites, que são conceitos importantes no cálculo. Para resolver isso, precisamos entender como o valor absoluto funciona e como simplificar a expressão para encontrar o limite quando
se aproxima de 2.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o valor absoluto. O valor absoluto de um número,
, é sempre positivo. Então,
se
e
se
. Como estamos olhando para
se aproximando de 2, que é positivo, podemos simplificar
para apenas
.
Passo 3
Substituindo
por
na expressão original, temos:
Agora, a expressão ficou mais simples!
Passo 4
Observe que
é a mesma coisa que
, onde
. Desde que
(ou seja,
), isso simplifica para 1:
Passo 5
Agora, vamos considerar o limite:
Como 1 é uma constante, o limite de uma constante é simplesmente o próprio valor da constante.
Resposta
O limite é 1.