Encontre os limites:
lim (x, y) (0,4)(1x+1y)^2

Passo 1

O enunciado pede o limite de uma função de duas variáveis quando (x,y) se aproxima de (0,4), o conteúdo é limites em funções de duas variáveis e vamos precisar analisar o comportamento de 1/x e 1/y nessa vizinhança.

Passo 2

Perceba que a função é f(x,y)=
gl(1x+1ygr)^2
e o ponto de interesse faz x→0 (singularidade em x) e y→4 (sem problema em y).
Quando x→0, a componente 1/x tende a infinito em módulo (ou +∞ se x→0⁺, ou –∞ se x→0⁻). Já 1/y tende a 1/4 porque y→4.

Passo 3

Logo a soma 1/x+1/y se comporta como “termo que vai a ±∞” mais uma constante 1/4, então ela própria tende a ±∞. Ao elevar ao quadrado, qualquer divergência ±∞ vira +∞.
Como independentemente da direção pela qual x se aproxima de zero o quadrado diverge positivamente, concluímos que não há limite finito: a expressão cresce sem bound.

Resposta

+infty

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