Encontre os limites:
Passo 1
O enunciado pede o limite de uma função de duas variáveis quando (x,y) se aproxima de (0,4), o conteúdo é limites em funções de duas variáveis e vamos precisar analisar o comportamento de 1/x e 1/y nessa vizinhança.
Passo 2
Perceba que a função é f(x,y)=
e o ponto de interesse faz x→0 (singularidade em x) e y→4 (sem problema em y).
Quando x→0, a componente tende a infinito em módulo (ou +∞ se x→0⁺, ou –∞ se x→0⁻). Já
tende a
porque y→4.
Quando x→0, a componente
Passo 3
Logo a soma
se comporta como “termo que vai a ±∞” mais uma constante
, então ela própria tende a ±∞. Ao elevar ao quadrado, qualquer divergência ±∞ vira +∞.
Como independentemente da direção pela qual x se aproxima de zero o quadrado diverge positivamente, concluímos que não há limite finito: a expressão cresce sem bound.
Como independentemente da direção pela qual x se aproxima de zero o quadrado diverge positivamente, concluímos que não há limite finito: a expressão cresce sem bound.