Encontre os limites:
lim (x, y) (0, pi4) sec x tan y

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que encontrar o limite da função sec x tan y quando os valores de (x, y) se aproximam de (0, pi4). Para resolver isso, vamos precisar saber o que são as funções sec e tan, e como calcular limites de funções com duas variáveis.

Passo 2

Vamos começar lembrando que sec x é a função que representa o inverso do cosseno, ou seja, sec x = 1cos x. Já a função tan y representa a tangente, que é tan y = sin ycos y. Portanto, nossa função original pode ser reescrita como:
sec x tan y = 1cos x cdot sin ycos y

Passo 3

Agora, para encontrar o limite quando (x, y) (0, pi4), vamos substituir x por 0 e y por pi4 nas expressões de sec x e tan y.
Primeiro, calculamos cos 0:
cos 0 = 1 Rightarrow sec 0 = 11 = 1
Em seguida, calculamos tan pi4:
Sabemos que tan pi4 = 1, pois sin pi4 = cos pi4 = raiz22, então:
tan pi4 = sin pi4cos pi4 = raiz22raiz22 = 1

Passo 4

Com esses valores calculados, agora podemos substituir de volta na função original para encontrar o limite:
lim(x, y) (0, pi4) sec x tan y = sec 0 cdot tan pi4 = 1 cdot 1 = 1

Resposta

O limite é igual a 1.

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