Encontre os limites a seguir.
lim z i i z^3-1z+i.

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite de uma função de variável complexa, ou seja, estamos em Conteúdo de Limites de Funções Complexas, e vamos precisar da propriedade de continuidade (soma, produto e quociente) que permite substituir diretamente quando o denominador não anula.

Passo 2

Verificamos o denominador em z= i: substituindo temos i + i = 2i, que é diferente de zero. Logo, podemos aplicar a substituição direta.

Passo 3

Substituindo z = i no numerador temos i,i^3 - 1.
Calculamos i^3 = -i, então i,i^3 - 1 = i,(-i) - 1 = 1 - 1 = 0.

Passo 4

Finalmente, o quociente é 0/(2i) = 0, então o limite procurado é zero.

Resposta

0

Exercícios relacionados