Encontre os limites a seguir.
lim z -i[(z^3+z) /(z+i)].

Passo 1

O problema pede o limite de z^3+zz+i quando zto -i, ou seja, conteúdo de limite de função algébrica de variável complexa e vamos usar fatoração e simplificação para resolver.

Passo 2

Note que z^3+z pode ser fatorado como z(z^2+1). Como z^2+1=(z-i)(z+i), temos
z^3+z = z,(z-i),(z+i)

Passo 3

Substituindo na fração original, fica
z^3+zz+i = z,(z-i),(z+i)z+i
Para zneq -i, cancelamos o fator (z+i) e obtemos
z^3+zz+i = z,(z-i)

Passo 4

Agora basta fazer a substituição direta em z=-i:
(-i)l((-i)-ir) = (-i)(-2i) = 2i^2 = -2

Resposta

-2

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