Expresse os seguintes números complexos na forma
:
.
Passo 1
Vamos resumir o que a gente precisa fazer: temos que transformar o número complexo
na forma
. Para isso, vamos usar conceitos de logaritmo complexo e exponenciação de números complexos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular . No mundo dos números complexos, o logaritmo de um número negativo pode ser expresso usando a fórmula
, onde
é o número negativo.
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Para resolver isso, usamos a propriedade de exponenciação complexa que diz que
.
Aplicando isso a
:
Sabemos que
(pois
está no ângulo
no plano complexo). Então:
Resposta
Finalmente, somamos os dois resultados que obtivemos:
Então, na forma
, temos: