Expresse os seguintes números complexos na forma x+y i :
log (-e^3)+i^i.

Passo 1

Vamos resumir o que a gente precisa fazer: temos que transformar o número complexo log(-e^3) + i^i na forma x + y i. Para isso, vamos usar conceitos de logaritmo complexo e exponenciação de números complexos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . No mundo dos números complexos, o logaritmo de um número negativo pode ser expresso usando a fórmula log(-e^3, onde log(a) = ln|a| + ipi é o número negativo.
Então:
a

Passo 3

Agora, vamos calcular i^i. Para resolver isso, usamos a propriedade de exponenciação complexa que diz que a^b = e^b cdot ln(a).
Aplicando isso a i^i:
i^i = e^i cdot ln(i)
Sabemos que ln(i) = ipi2 (pois i está no ângulo pi2 no plano complexo). Então:
i^i = e^i cdot i pi2 = e^-pi2

Resposta

Finalmente, somamos os dois resultados que obtivemos:
log(-e^3) + i^i = (3 + e^-pi2) + ipi
Então, na forma x + y i, temos:
x = 3 + e^-pi2 e y = pi

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