Esboce o gráfico de f(x) e use-o para determinar os valores de a para os quais lim x a f(x) não existe:
f(x)= 2-x & x<-1 x, & -1 <= x<1 (x-1)^2, & x >= 1

Passo 1

A questão apresenta a função em partes
f(x)=2-x & x<-1x & -1<= x<1(x-1)^2 & x>=1
O conteúdo envolve continuidade e limite de função em pontos de mudança de definição. Para resolver, vamos esboçar o gráfico e estudar os limites laterais nos pontos onde f muda de expressão.

Passo 2

Vamos desenhar cada trecho:
  • Para x<−1: f(x)=2−x é uma reta decrescente com coeficiente −1. Em x=−1 temos valor 3, mas como x<−1, o ponto (−1,3) fica aberto.
  • Para −1≤x<1: f(x)=x é a reta identidade. Em x=−1 o ponto (−1,−1) está incluído (ponto cheio). Em x=1 fica aberto.
  • Para x≥1: f(x)=(x−1)^2 é uma parábola com vértice em (1,0), ponto incluído (ponto cheio).

Passo 3

Os únicos pontos em que a definição muda são x=−1 e x=1, e aí pode ocorrer descontinuidade. Vamos calcular os limites laterais nesses pontos:

Passo 4

Em x→−1 temos
limxto (−1)^-f(x)=2−(−1)=3,
e
limxto (−1)^+f(x)=x|x→−1=−1
Como 3≠−1, o limite em x=−1 não existe.

Passo 5

Em x→1 temos
limxto1^-f(x)=x|x→1=1,
e
limxto1^+f(x)=(x−1)^2|x→1=0
Como 1≠0, o limite em x=1 também não existe.

Passo 6

Fora desses pontos, cada trecho é contínuo (reta ou parábola), então em todo outro real o limite existe e é igual a f(a).

Resposta

Os valores de a em que limxto af(x) não existe são a=−1 e a=1.

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