Encontre os limites a seguir.
lim z z0 barz Re(z).

Passo 1

Queremos achar limzto z0 barz,Re(z). O tópico aqui é limites de funções de variável complexa, usando continuidade. Precisamos saber que a conjugação complexa e a parte real são funções contínuas e usar a propriedade de limites de produto.

Passo 2

Lembrando que se g(z) e h(z) têm limites em z0, então limzto z0[g(z),h(z)] = l(limzto z0g(z)r),l(limzto z0h(z)r). Além disso, a conjugação bar z e a parte real Re(z) são contínuas em todo C, ou seja,
limzto z0bar z = z0 e limzto z0Re(z) = Re(z0).

Passo 3

Como o produto de funções contínuas também é contínuo, definindo f(z)=bar z,Re(z), temos:
limzto z0bar z,Re(z) = f(z0)

Resposta

z0,Re(z0)

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