Encontre os limites a seguir.
lim z z0 1z^n(z0 neq 0).

Passo 1

O enunciado pede o limite da função f(z)=1z^n quando z tende a um ponto z0 não nulo. O conteúdo principal é o uso de propriedades de limite e continuidade de funções elementares.

Passo 2

Observe que a função g(z)=z^n é um polinômio em z, logo contínua em todo C. Assim, vale a propriedade de limite de funções contínuas:
limzto z0g(z)=limzto z0z^n=z0^n

Passo 3

Como z0neq0, temos z0^nneq0 e podemos aplicar a regra do limite da função recíproca: se g(z) tende a um valor não nulo, então
limzto z01g(z)=1limzto z0g(z)

Passo 4

Substituindo g(z)=z^n, obtemos
limzto z01z^n=1z0^n

Resposta

1z0^n

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