Encontre os limites a seguir.
lim z 2 i 9(z-2 i)z^2+4(z0 neq 0).

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite de uma função de variável complexa quando zto2i. O conteúdo é limites em C e vamos precisar usar fatoração para simplificar o quociente.

Passo 2

Observamos que o denominador pode ser fatorado: z^2+4=(z-2i)(z+2i). Então podemos reescrever a função original da forma
9(z-2i)z^2+4=9(z-2i)(z-2i)(z+2i)

Passo 3

Como zneq2i no domínio considerado, podemos cancelar (z-2i) e obter a forma simplificada
9(z-2i)(z-2i)(z+2i)=9z+2i

Passo 4

Agora o limite se reduz a um limite de função contínua. Basta substituir z=2i na expressão simplificada:
limzto2i9z+2i=92i+2i

Passo 5

Por fim, somamos dentro do denominador e simplificamos o resultado:
2i+2i=4iRightarrow94i=94icdot-i-i=-9i4

Resposta

-\frac{9i}{4}

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