Encontre os limites a seguir.
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite de uma função de variável complexa quando
. O conteúdo é limites em
e vamos precisar usar fatoração para simplificar o quociente.
Passo 2
Observamos que o denominador pode ser fatorado:
. Então podemos reescrever a função original da forma
Passo 3
Como
no domínio considerado, podemos cancelar
e obter a forma simplificada
Passo 4
Agora o limite se reduz a um limite de função contínua. Basta substituir
na expressão simplificada:
Passo 5
Por fim, somamos dentro do denominador e simplificamos o resultado:
Resposta
-\frac{9i}{4}