Calcule o limite se ele existir:
b) lim x 2 x^2+x+6x-2

Passo 1

O exercício pede o cálculo do limite limxto 2x^2+x+6x-2. O conteúdo é limites de funções racionais e a identificação de assíntotas verticais, pois o denominador zera em x=2.

Passo 2

Se fizermos a substituição direta x=2, o numerador vai a 2^2+2+6=12 e o denominador vai a zero. Isso indica que a função tende a infinito (não é indeterminação do tipo 0/0), ou seja, há uma assíntota vertical em x=2.

Passo 3

Para entender o comportamento, avaliamos o limite pela direita ( xto2^+). Nesse caso o denominador x-2 é positivo (pois x>2) e o numerador tende a +12, logo
limxto2^+x^2+x+6x-2=+infty

Passo 4

Agora avaliamos o limite pela esquerda ( xto2^-). Aqui o denominador x-2 é negativo (pois x<2) e o numerador ainda tende a +12, então
limxto2^-x^2+x+6x-2=-infty

Passo 5

Como os limites laterais são diferentes (um vai a +∞ e o outro a -∞), o limite bilateral não existe.

Resposta

O limite bilateral não existe, pois limxto2^+x^2+x+6x-2=+infty e limxto2^-x^2+x+6x-2=-infty.

Exercícios relacionados