O que podemos dizer sobre a sequência 4^n5^n+1 ?
a. Diverge.
b. Converge para 0 .
c. Converge.
d. Converge para 45.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nessa sequência que a gente tem aqui: 4^n5^n+1. Basicamente, o exercício está me pedindo para dizer se essa sequência cresce sem parar, se ela se estabiliza em algum valor ou o que mais a gente pode dizer sobre ela. Para resolver isso, a gente vai usar um pouco de matemática sobre limites e potências, que são partes importantes do estudo de sequências.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma simplificada na expressão para entender melhor o que estamos lidando. A sequência é 4^n5^n+1. Podemos reescrever isso separando os termos com potências:
4^n5^n+1 = 4^n5^n cdot 5 = (45)^n cdot 15

Passo 3

Agora, vamos analisar o que acontece quando n fica muito grande, tipo indo para o infinito. A parte (45)^n é uma potência onde a base é 45, que é menor que 1. Quando você tem uma base menor que 1 elevada a uma potência que cresce sem parar, o resultado vai ficando cada vez menor, chegando perto de 0.

Passo 4

Multiplicando isso por 15 não muda o fato de que a sequência está tendendo para 0. Então, o limite da sequência quando n vai para o infinito é 0.

Resposta

A sequência 4^n5^n+1 converge para 0. A opção correta é a b. Converge para 0.

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