O que podemos dizer sobre a sequência
?
a. Diverge.
b. Converge para 0 .
c. Converge.
d. Converge para
.
a. Diverge.
b. Converge para 0 .
c. Converge.
d. Converge para
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nessa sequência que a gente tem aqui:
. Basicamente, o exercício está me pedindo para dizer se essa sequência cresce sem parar, se ela se estabiliza em algum valor ou o que mais a gente pode dizer sobre ela. Para resolver isso, a gente vai usar um pouco de matemática sobre limites e potências, que são partes importantes do estudo de sequências.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma simplificada na expressão para entender melhor o que estamos lidando. A sequência é
. Podemos reescrever isso separando os termos com potências:
Passo 3
Agora, vamos analisar o que acontece quando n fica muito grande, tipo indo para o infinito. A parte
é uma potência onde a base é
, que é menor que 1. Quando você tem uma base menor que 1 elevada a uma potência que cresce sem parar, o resultado vai ficando cada vez menor, chegando perto de 0.
Passo 4
Multiplicando isso por
não muda o fato de que a sequência está tendendo para 0. Então, o limite da sequência quando n vai para o infinito é 0.
Resposta
A sequência
converge para 0. A opção correta é a b. Converge para 0.