Diferenciabilidade e Planos Tangentes
Determine una expre ssad para o diferencial Total da funcaó
Determine una expre ssad para o diferencial Total da funcaó
Passo 1
Temos a função
. O conteúdo é diferencial total e vamos precisar calcular as derivadas parciais
e
.
Passo 2
Para achar
, usamos a soma de derivadas: a derivada de
em relação a
é
e a de
é obtida pela regra da cadeia. Primeiro escrevemos
e derivamos:
Logo,
Passo 3
Para achar
, fazemos processo análogo: a derivada de
em relação a
é
e para
temos
Logo,
Passo 4
Agora, o diferencial total
é dado por
Substituindo
e
achados,
Resposta
df=\left(e{x+y}+\frac{y}{2\sqrt{xy}}\right)dx+\left(e{x+y}+\frac{x}{2\sqrt{xy}}\right)dy