Encontre a linearização da função no ponto a, e utilize a linearização para calcular o valor pedido.
h(x)=e^-x, em a=0 e calcule e^-0,5.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a linearização de h(x)=e^-x no ponto a=0, e depois usar essa linearização para aproximar e^-0,5. O conteúdo envolvido é linearização de função (aproximação afim) e vamos precisar da derivada de h.

Passo 2

Calculamos a derivada de h(x)=e^-x. Usando a regra da cadeia, temos:
h'(x)=ddxl(e^-xr)=-e^-x

Passo 3

A fórmula da linearização de h em x=a é
L(x)=h(a)+h'(a)(x-a)

Passo 4

Substituindo a=0, temos h(0)=e^0=1 e h'(0)=-e^0=-1. Logo:
L(x)=1+(-1)(x-0)=1-x

Passo 5

Para aproximar e^-0,5, basta calcular L(0,5)=1-0,5=0,5.

Resposta

A linearização é L(x)=1-x e, por ela, e^-0,5approx0,5.

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