Encontre a linearização da função no ponto a, e utilize a linearização para calcular o valor pedido.
, em
e calcule
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a linearização de
no ponto
, e depois usar essa linearização para aproximar
. O conteúdo envolvido é linearização de função (aproximação afim) e vamos precisar da derivada de
.
Passo 2
Calculamos a derivada de
. Usando a regra da cadeia, temos:
Passo 3
A fórmula da linearização de
em
é
Passo 4
Substituindo
, temos
e
. Logo:
Passo 5
Para aproximar
, basta calcular
.
Resposta
A linearização é
e, por ela,
.