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Lt h(t-1)+t^2 de

Passo 1

O exercício pede a transformada de Laplace de t,h(t-1)+t^2,de. O conteúdo é transformada de Laplace, usando propriedades de linearidade, da função de Heaviside (degrau) e do delta de Dirac.

Passo 2

Pela propriedade de linearidade temos:
Lt,h(t-1)+t^2,de

Passo 3

Para calcular Lt,h(t-1), usamos a definição da transformada:
Lt,h(t-1) = integral0^infty t,h(t-1)e^-st,dt = integral1^infty t e^-st,dt
Fazendo integração por partes com u = t, dv = e^-stdt:
u = t, dv = e^-stdt, du = dt, v = -1se^-st
Então
integral1^infty t e^-stdt = l[-tse^-st-1s^2e^-str]1^infty = e^-sl(1s+1s^2r)

Passo 4

Para Lt^2,de, aplicamos a propriedade de amostragem do delta:
integral0^infty t^2,de

Passo 5

Somando as duas partes:
L = e^-sl(1s+1s^2r) + e^-s = e^-sl(1 + 1s + 1s^2r) = e^-ss^2 + s + 1s^2

Resposta

e{-s}\dfrac{s2 + s + 1}{s^2}

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