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Passo 1
O exercício pede a transformada de Laplace de
. O conteúdo é transformada de Laplace, usando propriedades de linearidade, da função de Heaviside (degrau) e do delta de Dirac.
Passo 2
Pela propriedade de linearidade temos:
Passo 3
Para calcular
, usamos a definição da transformada:
Fazendo integração por partes com
,
:
Então
Passo 4
Para
, aplicamos a propriedade de amostragem do delta:
Passo 5
Somando as duas partes:
Resposta
e{-s}\dfrac{s2 + s + 1}{s^2}