Suponha que
seja uma função derivável e que
. Mostre que
Passo 1
O enunciado afirma que temos uma função derivável
tais que
para todo
. Precisamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo para estimar a variação
.
Passo 2
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, como
é derivável (logo contínua),
Passo 3
E como em todo o intervalo
vale
, podemos comparar com integrais de constantes:
Passo 4
Calculando as integrais constantes:
logo obtemos
Resposta
20 \le f(6)-f(1) \le 40