Encontre o maior intervalo onde a solução do problema de valor inicial a seguir existe e é única,
.
Passo 1
O enunciado apresenta o problema de valor inicial
Aqui o conteúdo é o Teorema de existência e unicidade para equações lineares de segunda ordem. Vamos precisar escrever a equação na forma padrão
e então checar onde os coeficientes
,
são contínuos em um intervalo contendo o ponto inicial
.
Passo 2
Dividindo toda a equação por
, válida desde que
, obtemos a forma padrão
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Passo 3
Pelo Teorema de existência e unicidade, a solução existe e é única em qualquer intervalo onde
,
e
sejam contínuos.
-
e são contínuos em . -
é contínuo em e em , mas não em .
Passo 4
Como o ponto inicial
está em
, o maior intervalo aberto que contém
e onde todos os coeficientes são contínuos é
Resposta
O maior intervalo onde a solução existe e é única é
.