A matriz \mathbf{A} está totalmente especificada (todos os elementos conhecidos).
Deve-se calcular a matriz inversa \mathbf{A}^{-1}, se existir (pressupõe-se que existe).
Passo 2
Estratégia (explicação didática do método que vamos usar).
Para achar \mathbf{A}^{-1} usamos o método da eliminação de Gauss–Jordan: formar a matriz aumentada \left[\mathbf{A}\mid \mathbf{I}\right], onde \mathbf{I} é a identidade 4\times4, e aplicar operações elementares de linha até obter \left[\mathbf{I}\mid \mathbf{A}^{-1}\right].
Operações elementares de linha permitidas: trocar duas linhas, multiplicar uma linha por um escalar não nulo, somar a uma linha um múltiplo de outra linha. Essas operações correspondem a multiplicar por matrizes elementares e preservam a relação que define a inversa.
Vou descrever cada operação e mostrar a matriz aumentada após operações importantes, sem pular contas.
Eliminar a entrada da coluna 3 em R_4 usando R_3. Queremos combinar R_3 e R_4 sem introduzir frações: usar 21R_4 + 41R_3 (pois 21\cdot(-41)+41\cdot21=0).
Interpretação final: a parte direita da matriz aumentada é exatamente \mathbf{A}^{-1}. Verificações rápidas (opcionais): multiplicando \mathbf{A} por essa matriz obtém a identidade (uma verificação rápida de consistência pode ser feita por linhas/colunas).