Encontre \mathrm{x}: \sqrt{x}=6

Passo 1

O enunciado dá a equação \sqrt{x}=6 e pede para encontrar x. Informação importante fornecida: o lado esquerdo é uma raiz quadrada de x.

Passo 2

Lembrete sobre a raiz quadrada: por convenção, \sqrt{x} representa a raiz quadrada principal de x, que existe apenas para x\ge 0 e é sempre um número não negativo. Ou seja, se \sqrt{x} aparece numa equação, devemos ter x\ge 0 e \sqrt{x}\ge 0.

Passo 3

Estratégia para resolver: isolar a incógnita. Aqui a incógnita está dentro de uma raiz quadrada, então uma forma natural é elevar ambos os lados da equação ao quadrado. Precaução: elevar ambos os lados ao quadrado pode introduzir soluções extranhas quando sinais são diferentes, mas aqui isso é seguro porque ambos os lados são não negativos (pela observação do Passo 2).

Passo 4

Aplicando o quadrado aos dois lados da equação:
(\sqrt{x})^{2}=6^{2}.
Como (\sqrt{x})^{2}=x, obtemos
x=36.

Passo 5

Verificação final (sempre importante na prova): substituir x=36 na equação original:
\sqrt{36}=6,
e de fato \sqrt{36}=6. Além disso 36\ge 0, então a solução respeita o domínio da raiz.

Passo 6

Comentário útil para a prova: sempre que estiver com \sqrt{x}=a e a\ge 0, a solução é x=a^{2}. Isso vem do mesmo raciocínio de elevar ao quadrado e verificar o domínio.

Resposta

x=36

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