Simplifique: \frac{\left(4 \times 10^{5}\right) \cdot\left(3 \times 10^{-2}\right)}{2 \times 10^{2}}

Passo 1

O que o problema pede: simplificar a expressão
\frac{\left(4 \times 10^{5}\right) \cdot\left(3 \times 10^{-2}\right)}{2 \times 10^{2}}.
Informações dadas (pegas do enunciado):
  • Numerador: \left(4 \times 10^{5}\right)\cdot\left(3 \times 10^{-2}\right).
  • Denominador: 2 \times 10^{2}.

Passo 2

Regra útil sobre notação científica (explicação didática): ao multiplicar dois números na forma a\times10^{m} e b\times10^{n} vale
(a\times10^{m})(b\times10^{n})=(a\cdot b)\times10^{m+n}.
Isto acontece porque os fatores 10^{m} e 10^{n} multiplicam-se somando os expoentes: 10^{m}\cdot10^{n}=10^{m+n}. Vamos aplicar essa regra ao numerador.

Passo 3

Calcular o numerador usando a regra:
\left(4\times10^{5}\right)\left(3\times10^{-2}\right)=(4\cdot3)\times10^{5+(-2)}=12\times10^{3}.
Expliquei cada parte: multiplicou-se 4 por 3 para obter 12 e somaram-se os expoentes 5 e -2 para obter 3.

Passo 4

Agora dividimos o resultado pelo denominador. Regra de divisão para potências de dez: ao dividir A\times10^{p} por B\times10^{q} tem-se
\frac{A\times10^{p}}{B\times10^{q}}=\left(\frac{A}{B}\right)\times10^{p-q},
pois 10^{p}/10^{q}=10^{p-q}. Aplicando ao nosso caso:
\frac{12\times10^{3}}{2\times10^{2}}=\left(\frac{12}{2}\right)\times10^{3-2}=6\times10^{1}.

Passo 5

Interpretação final: 6\times10^{1} significa 6 vezes 10, ou seja 60. Pode-se escrever tanto \,6\times10^{1}\, (forma científica) quanto simplesmente \,60\,.

Resposta

60

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