Encontre a matriz aumentada associada a cada sistema:
(b) \left\{\begin{array}{l}2 x_{1}+2 x_{3}=1 \\\\ 3 x_{1}-x_{2}+4 x_{3}=7 \\\\ 6 x_{1}+x_{2}-x_{3}=0\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear
\begin{cases} 2x_{1}+2x_{3}=1,\\\\ 3x_{1}-x_{2}+4x_{3}=7,\\\\ 6x_{1}+x_{2}-x_{3}=0, \end{cases}
e pede a matriz aumentada associada. O conteúdo aqui é a representação matricial de um sistema, em que coletamos os coeficientes das variáveis e o termo independente.

Passo 2

Para montar a matriz aumentada, identificamos em cada equação os coeficientes de x_{1}, x_{2} e x_{3}. Note que na primeira equação não aparece x_{2}, então seu coeficiente é zero. Os termos independentes vão formar a coluna à direita da barra.

Passo 3

Reunindo os coeficientes e os termos independentes, obtemos a matriz aumentada
\left[\begin{array}{ccc|c} 2 & 0 & 2 & 1\\\\ 3 & -1 & 4 & 7\\\\ 6 & 1 & -1 & 0 \end{array}\right].

Resposta

\left[\begin{array}{ccc|c} 2 & 0 & 2 & 1\\\\ 3 & -1 & 4 & 7\\\\ 6 & 1 & -1 & 0 \end{array}\right].

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