Encontre a matriz inversa da matriz dada.
Passo 1
O enunciado dá a matriz
e pede
. Como
é uma matriz quadrada
em forma de bloco triangular inferior, vamos usar o fato de que, se
então
Passo 2
Identificamos os blocos de
conforme a partição
:
Ou seja,
Passo 3
Pelo teorema de inversão de matriz triangular inferior em blocos, temos diretamente
Passo 4
Substituindo os valores de
e de
, obtemos
Passo 5
Para checar rapidamente, multiplique a terceira linha de
pela coluna
de
:
o que é consistente com a identidade na posição (
). As demais entradas se comportam de forma análoga.