(3.0) Seja
uma base do
. Use o processo de GramSchmidt para achar uma base ortonormal
.
Passo 1
O enunciado dá a base
em
e pede uma base ortonormal
obtida pelo processo de Gram–Schmidt. Para isso, vamos construir vetores ortogonais
a partir de
e então normalizá-los para obter
.
Passo 2
Definimos
Calculamos sua norma:
Logo o primeiro vetor ortonormal é
Passo 3
Agora
Calculamos
e
, de onde
A norma de
é
e assim
Passo 4
Finalmente
Temos
e
. Portanto
A norma de
é
logo
Resposta
A base ortonormal pedida é