Considere a matriz A que depende um parêmetro real k :
\left(\begin{array}{ccc} k & 1 & 0 \\\\ 1 & k & 1 \\\\ 0 & 1 & k \end{array}\right)
Responda:
a) Para quais valores de k a matriz A é inversível?
b) Supondo que k seja um valor para o qual a matriz é inversível, encontre uma fórmula para a matriz inversa A^{-1} \mathrm{em} função de k
Passo 1
O enunciado dá a matriz
A = \begin{pmatrix} k & 1 & 0\\\\ 1 & k & 1\\\\ 0 & 1 & k \end{pmatrix}
que depende do parâmetro real k. Precisamos (a) achar para quais k ela é invertível, isto é, \det(A)\neq0, e (b) supondo esses k, obter a fórmula de A^{-1} em função de k.
Passo 2
Calculemos o determinante de A por expansão na primeira linha: