Encontre a matriz mudança de base que representa a mudança de coordenadas em
da base ordenada [1,
] para a base ordenada
Passo 1
O enunciado pede a matriz de mudança de coordenadas em
(polinômios de grau até 2) da base ordenada antiga
para a nova base ordenada
O que precisamos é a matriz
tal que, para todo polinômio
, valha
Para encontrar
, vamos expressar cada vetor de
como combinação linear dos vetores de
.
Passo 2
Seja
,
e
. Para cada vetor
(isto é,
), procuramos escalares
tais que
Isso gera um sistema para igualar coeficientes em
,
e
.
Passo 3
Para
temos
logo
.
Para
temos
logo
.
Para
temos
logo
.
Passo 4
A matriz
que leva
em
tem como colunas os vetores
. Assim,