2 Expresse os polinômios e como combinação linear dos polinômios e .
Passo 1
O enunciado pede para escrever os polinômios
como combinação linear dos vetores (polinômios)
O espaço é (polinômios de grau ) e vamos usar o método de “equacionar coeficientes” para determinar escalares tais que
e depois fazer o mesmo para .
Passo 2
Começando com , escrevemos
Agrupando termos de mesma potência de , obtemos o sistema
Passo 3
Resolvendo 1. Da primeira equação 3a+3c=2 vem a=tfrac2-3c3. 2. Substituindo em a - b +3c=5 achamos b=-tfrac2915 quando c=tfrac65. 3. De 4a+2b+5c=0 resulta c=tfrac65.
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a=-tfrac815, b=-tfrac2915, c=tfrac65
Passo 4
Para q(x)=3+3x+5x^2 observamos que já é exatamente p3(x). Portanto basta