Multiplique as matrizes:
\left[\begin{array}{ll} 1 & 2 \\\\ 3 & 4 \end{array}\right]\left[\begin{array}{ll} 2 & 0 \\\\ 1 & 3 \end{array}\right] .

Passo 1

O que o enunciado dá e pede: multiplicar duas matrizes 2\times2. As matrizes fornecidas são
A=\begin{pmatrix}1 & 2 \\[4pt] 3 & 4\end{pmatrix}, \qquad B=\begin{pmatrix}2 & 0 \\[4pt] 1 & 3\end{pmatrix}.
O pedido é calcular o produto A B. O resultado esperado será também uma matriz 2\times2.]

Passo 2

Definição e ideia por trás do produto de matrizes: para matrizes A de tamanho m\times n e B de tamanho n\times p, o elemento da matriz produto C=AB na linha i e coluna j é
C_{ij}=\sum_{k=1}^{n} A_{ik}\,B_{kj}.
Aqui A_{ik} é o elemento da linha i e coluna k de A, e B_{kj} é o elemento da linha k e coluna j de B. No nosso caso m=n=p=2, então cada elemento de C é soma de dois produtos.

Passo 3

Calcular C_{11} (linha 1, coluna 1):
C_{11}=A_{11}B_{11}+A_{12}B_{21}.
Substituindo os valores:
C_{11}=1\cdot 2 + 2\cdot 1 = 2 + 2 = 4.

Passo 4

Calcular C_{12} (linha 1, coluna 2):
C_{12}=A_{11}B_{12}+A_{12}B_{22}.
Substituindo os valores:
C_{12}=1\cdot 0 + 2\cdot 3 = 0 + 6 = 6.

Passo 5

Calcular C_{21} (linha 2, coluna 1):
C_{21}=A_{21}B_{11}+A_{22}B_{21}.
Substituindo os valores:
C_{21}=3\cdot 2 + 4\cdot 1 = 6 + 4 = 10.

Passo 6

Calcular C_{22} (linha 2, coluna 2):
C_{22}=A_{21}B_{12}+A_{22}B_{22}.
Substituindo os valores:
C_{22}=3\cdot 0 + 4\cdot 3 = 0 + 12 = 12.

Passo 7

Montar a matriz resultado C=AB com os elementos calculados:
C=\begin{pmatrix}C_{11} & C_{12} \\[4pt] C_{21} & C_{22}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}4 & 6 \\[4pt] 10 & 12\end{pmatrix}.]

Resposta

\begin{pmatrix}4 & 6 \\[4pt] 10 & 12\end{pmatrix}]

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