Encontre as matrizes completas dos sistemas lineares dos exercícios indicados.
2 x_{1}+3 x_{2}-x_{3}=1
x_{1}+x_{3}=0
-x_{1}+2 x_{2}-2 x_{3}=0

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema de três equações lineares em (x_{1},x_{2},x_{3})\): \[\begin{cases} 2x_{1}+3x_{2}-x_{3}=1,\\\ x_{1}+0x_{2}+x_{3}=0,\\\\ -\,x_{1}+2x_{2}-2x_{3}=0. \end{cases}
Queremos escrever a matriz completa (ou matriz aumentada), que coloca lado a lado os coeficientes de (x_{1},x_{2},x_{3}] e, após uma barra vertical, os termos constantes.

Passo 2

Listamos linha a linha os coeficientes e o termo constante correspondente:
  • Na 1ª equação: coeficientes 2,3,-1 e constante 1.
  • Na 2ª equação: coeficientes 1,0,1 e constante 0.
  • Na 3ª equação: coeficientes -1,2,-2 e constante 0.

Resposta

\left(\begin{array}{ccc|c} 2 & 3 & -1 & 1\\\\ 1 & 0 & 1 & 0\\\\ -1 & 2 & -2 & 0 \end{array}\right)

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