Resolva por substituição de trás para frente o sistema dado.
x_{1}+x_{2}-x_{3}-x_{4}=1
x_{2}+x_{3}+x_{4}=0
x_{3}-x_{4}=0
x_{4}=1

Passo 1

O enunciado nos dá um sistema linear triangular, em que a última equação já isola x_{4}. Para resolver, vamos aplicar substituição de trás para frente, determinando primeiro x_{4}, depois x_{3}, em seguida x_{2} e, por fim, x_{1}.

Passo 2

Da quarta equação, já vem diretamente
x_{4}=1.

Passo 3

Substituindo x_{4}=1 na terceira equação x_{3}-x_{4}=0, obtemos
x_{3}-1=0 \quad\Longrightarrow\quad x_{3}=1.

Passo 4

Agora usamos x_{3}=1 e x_{4}=1 na segunda equação x_{2}+x_{3}+x_{4}=0, o que dá
x_{2}+1+1=0 \quad\Longrightarrow\quad x_{2}=-2.

Passo 5

Finalmente, substituímos x_{2}=-2, x_{3}=1 e x_{4}=1 na primeira equação \,x_{1}+x_{2}-x_{3}-x_{4}=1, resultando em
x_{1}-2-1-1=1 \quad\Longrightarrow\quad x_{1}=5.

Resposta

x_{1}=5,\;x_{2}=-2,\;x_{3}=1,\;x_{4}=1.

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