Resolva por substituição de trás para frente o sistema dado.
x-3 y+z=5
y-2 z=-1

Passo 1

O enunciado pede para resolver, por substituição de trás para frente, o sistema
\begin{cases} x - 3y + z = 5,\\\ y - 2z = -1. \end{cases}
O método consiste em isolar uma variável na última equação e, em seguida, voltar substituindo nas anteriores.

Passo 2

Da equação y - 2z = -1 isolamos y:
y = -1 + 2z.

Passo 3

Substituímos y = -1 + 2z em x - 3y + z = 5:
x - 3(-1 + 2z) + z = 5
x + 3 - 6z + z = 5
x - 5z = 2
Logo,
x = 2 + 5z.

Passo 4

Como há três incógnitas e apenas duas equações, definimos z como parâmetro livre, digamos z = t, com t\in\mathbb{R}. Substituindo em x e y, obtemos
x = 2 + 5t,\quad y = -1 + 2t,\quad z = t.

Resposta

A solução geral é
(x,y,z) = (2 + 5t,\;-1 + 2t,\;t),\quad t\in\mathbb{R}.

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