Encontre as matrizes completas dos sistemas lineares dos exercícios indicados.
x+5 y=-1
-x+y=-5
2 x+4 y=4

Passo 1

O enunciado pede para escrever a matriz completa (também chamada de matriz aumentada) do sistema linear
\begin{cases} x + 5y = -1,\\\\ -\,x + y = -5,\\\\ 2x + 4y = 4. \end{cases}
Aqui o conteúdo é representação de sistemas lineares na forma matricial: vamos reunir os coeficientes de x e y em cada equação e colocar o termo independente na última coluna.

Passo 2

Em geral, dado um sistema
\begin{cases} a_{11}x + a_{12}y = b_1,\\\ a_{21}x + a_{22}y = b_2,\\\ a_{31}x + a_{32}y = b_3, \end{cases}
a matriz completa é
\left[\begin{array}{cc|c} a_{11} & a_{12} & b_1\\\ a_{21} & a_{22} & b_2\\\ a_{31} & a_{32} & b_3 \end{array}\right].

Passo 3

Comparando com as equações dadas, vemos que:
  • Na primeira: a_{11}=1, a_{12}=5, b_1=-1.
  • Na segunda: a_{21}=-1, a_{22}=1, b_2=-5.
  • Na terceira: a_{31}=2, a_{32}=4, b_3=4.
Então montamos a matriz completa substituindo esses valores:
\left[\begin{array}{cc|c} 1 & 5 & -1\\\\ -1 & 1 & -5\\\\ 2 & 4 & 4 \end{array}\right].

Resposta

\left[\begin{array}{cc|c} 1 & 5 & -1\\\\ -1 & 1 & -5\\\\ 2 & 4 & 4 \end{array}\right]

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