Encontre o máximo divisor comum dos pares de inteiros que seguem e, para cada caso, dê uma identidade de Bezout.
63 e 105 .
63 e 105 .
Passo 1
Temos os números 63 e 105. O conteúdo é o algoritmo de Euclides para encontrar o máximo divisor comum e a identidade de Bézout para expressá-lo como combinação linear. Vamos precisar da divisão euclidiana e da retro-substituição.
Passo 2
Aplicamos o algoritmo de Euclides:
Como o resto chegou a zero, o último resto não-nulo é o máximo divisor comum. Logo,
.
Passo 3
Para obter a identidade de Bézout, usamos as duas últimas divisões:
Da segunda divisão vem
Da segunda divisão vem
Da primeira divisão vem
Substituindo a expressão de
na de
:
Assim encontramos os coeficientes de Bézout: 2 para 63 e -1 para 105.
Resposta
O máximo divisor comum de 63 e 105 é 21 e uma identidade de Bézout é
.