Encontre os máximos e mínimos absolutos das seguintes funções, nos intervalos dados:
f(x)=6-2 x em [-1,4]

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os máximos e mínimos absolutos da função
f(x)=6-2x
no intervalo fechado [-1,4]. O conteúdo envolvido é o Teorema do Valor Extremo, que diz que uma função contínua em um intervalo fechado atinge seu máximo e mínimo absolutos nos pontos críticos internos (onde f'(x)=0) ou nas extremidades do intervalo.

Passo 2

Calculamos a derivada de f para identificar pontos críticos internos:
f'(x) = -2.
Como f'(x) é constante e diferente de zero em todo o intervalo, não há pontos onde f'(x)=0. Logo, não existem pontos críticos internos.

Passo 3

Avaliamos f nas extremidades do intervalo:
f(-1) = 6 - 2\cdot(-1) = 6 + 2 = 8,
f(4) = 6 - 2\cdot4 = 6 - 8 = -2.

Passo 4

Comparando os valores obtidos, vemos que o maior valor é 8 em x=-1 e o menor valor é -2 em x=4.

Resposta

O máximo absoluto é 8 e ocorre em x=-1.
O mínimo absoluto é -2 e ocorre em x=4.

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