Encontre os máximos e mínimos absolutos das seguintes funções, nos intervalos dados:
em
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os máximos e mínimos absolutos da função
no intervalo fechado
. O conteúdo envolvido é o Teorema do Valor Extremo, que diz que uma função contínua em um intervalo fechado atinge seu máximo e mínimo absolutos nos pontos críticos internos (onde
) ou nas extremidades do intervalo.
Passo 2
Calculamos a derivada de
para identificar pontos críticos internos:
Como
é constante e diferente de zero em todo o intervalo, não há pontos onde
. Logo, não existem pontos críticos internos.
Passo 3
Avaliamos
nas extremidades do intervalo:
Passo 4
Comparando os valores obtidos, vemos que o maior valor é
em
e o menor valor é
em
.
Resposta
O máximo absoluto é
e ocorre em
.
O mínimo absoluto é e ocorre em
.
O mínimo absoluto é