Encontre os máximos e mínimos absolutos das seguintes funções, nos intervalos dados:
em
Passo 1
O enunciado pede os extremos absolutos de
em
. Como a função é contínua num intervalo fechado, os candidatos a extremos são os pontos críticos (onde
ou não existe) e os extremos do intervalo. Vamos então calcular a derivada, achar os pontos críticos e comparar os valores de
em cada um.
Passo 2
Calcular a derivada de
:
Esse quociente só é zero quando o numerador é zero, ou seja,
, de onde
. A derivada existe para todo
, então o único ponto crítico em
é
.
Passo 3
Avaliar
nos pontos candidatos:
Passo 4
Comparando valores:
. Logo o menor valor de
ocorre em
e o maior em
.
Resposta
O mínimo absoluto é
.
O máximo absoluto é .
O máximo absoluto é