Um poço quântico unidimensional, de comprimento L, aprisiona um elétron de massa m. Este é o contexto do sistema sob investigação e deverá ser utilizado para responder às questões abaixo:
Suponha um elétron estabelecido no segundo menor nível de energia. Qual a porcentagem de energia que esta partícula precisa perder para se estabelecer no estado base (ground state)?

Passo 1

Então, cara, o enunciado diz que a gente tem um elétron preso num “poço quântico” unidimensional de comprimento En = n^2,h^28,m,L^2. Esse modelo é o famoso “partícula na caixa” da Mecânica Quântica. A questão pergunta: se o elétron está no segundo menor nível de energia (ou seja, no nível ), quanta porcentagem da energia dele ele precisa perder para ir pro estado fundamental ( )?
Conteúdo que vamos usar:
  • Fórmula dos níveis de energia em um poço infinito 1D:
  • Como calcular a diferença de energia e transformar em porcentagem.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula dos níveis de energia. Numa caixa infinita 1D, a “partícula na caixa” só pode ter energias quantizadas:
En = n^2,h^28,m,L^2,,
onde
  • é o número quântico (1, 2, 3, …),
  • é a constante de Planck,
  • é a massa do elétron,
  • é o tamanho da caixa.
    Isso vem de resolver a equação de Schrödinger com potencial infinito nas paredes.

Passo 3

Agora, escreve as energias para E1 = 1^2,h^28,m,L^2 = h^28,m,L^2, e E2 = 2^2,h^28,m,L^2 = 4,h^28,m,L^2 = 4,E1, :
  • Para o estado fundamental ( ):
  • Para o “segundo menor nível” ( ):

Passo 4

O elétron parte com energia De e vai acabar com De. A energia perdida é
A fração da energia inicial que some é

Passo 5

Pra transformar em porcentagem, multiplica por 100%:
0,75 times 100% = 75%

Resposta

O elétron precisa perder 75% da sua energia para ir do nível para o estado fundamental .

Exercícios relacionados