Um poço quântico unidimensional, de comprimento
, aprisiona um elétron de massa
. Este é o contexto do sistema sob investigação e deverá ser utilizado para responder às questões abaixo:
Suponha um elétron estabelecido no segundo menor nível de energia. Qual a porcentagem de energia que esta partícula precisa perder para se estabelecer no estado base (ground state)?
Suponha um elétron estabelecido no segundo menor nível de energia. Qual a porcentagem de energia que esta partícula precisa perder para se estabelecer no estado base (ground state)?
Passo 1
Então, cara, o enunciado diz que a gente tem um elétron preso num “poço quântico” unidimensional de comprimento
. Esse modelo é o famoso “partícula na caixa” da Mecânica Quântica. A questão pergunta: se o elétron está no segundo menor nível de energia (ou seja, no nível
), quanta porcentagem da energia dele ele precisa perder para ir pro estado fundamental (
)?
Conteúdo que vamos usar:
Conteúdo que vamos usar:
- Fórmula dos níveis de energia em um poço infinito 1D:
- Como calcular a diferença de energia e transformar em porcentagem.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula dos níveis de energia. Numa caixa infinita 1D, a “partícula na caixa” só pode ter energias quantizadas:
onde
-
é o número quântico (1, 2, 3, …), -
é a constante de Planck, -
é a massa do elétron, -
é o tamanho da caixa.
Isso vem de resolver a equação de Schrödinger com potencial infinito nas paredes.
Passo 3
Agora, escreve as energias para
e
:
- Para o estado fundamental (
): - Para o “segundo menor nível” (
):
Passo 4
O elétron parte com energia
e vai acabar com
. A energia perdida é
A fração da energia inicial que some é
Passo 5
Pra transformar em porcentagem, multiplica por 100%:
Resposta
O elétron precisa perder 75% da sua energia para ir do nível
para o estado fundamental
.