Encontre as medidas dos ângulos do triângulo cujos vértices são
,
e
.
Passo 1
O enunciado dá as coordenadas dos vértices do triângulo
:
O conteúdo aqui é geometria analítica no plano: para achar os ângulos, vamos precisar 1) calcular as distâncias entre os vértices (comprimento dos lados) usando a fórmula da distância e 2) aplicar a Lei dos Cossenos para cada ângulo.
Passo 2
Calcular os comprimentos dos lados
,
e
pela fórmula
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 3
Nomeemos os lados de acordo com o vértice oposto:
Para encontrar o ângulo em
(denotado
), usamos a Lei dos Cossenos:
Substituindo
,
,
:
Passo 4
Para o ângulo em
(denotado
), aplicamos
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Passo 5
Para o ângulo em
(denotado
), podemos usar que a soma dos ângulos internos vale
: