Verifique que é exata e resolva.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
e pede para verificar se ela é exata e, em caso afirmativo, resolver. Para isso, vamos identificar
verificar a exatidão e, em seguida, encontrar uma função potencial
tal que
.
Passo 2
Verificamos a exatidão calculando as derivadas parciais
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Para achar a função potencial
, integramos
em relação a
:
onde
é uma função de
a determinar.
Passo 4
Derivando
em relação a
, obtemos
que deve coincidir com
. Logo
Assim a função potencial completa é
Passo 5
A solução geral da equação diferencial exata vem de
com
constante arbitrária.