Encontre a menor distância entre o ponto
e o plano
.
Escolha uma opção:
a. 61
b. 90
c. 10,29
d.
e. 106
Limpar minha escolha
Escolha uma opção:
a. 61
b. 90
c. 10,29
d.
e. 106
Limpar minha escolha
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a menor distância entre um ponto e um plano no espaço tridimensional. Isso faz parte da matéria de Geometria Analítica. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula que calcula a distância de um ponto
até um plano da forma
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que a gente tem no problema:
- O ponto é
. - O plano é dado por
.
Para usar a fórmula da distância, precisamos colocar a equação do plano na forma
. Vamos rearranjar a equação do plano:
Agora, temos:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da fórmula para calcular a distância
de um ponto
até o plano
:
Vamos substituir os valores que temos nessa fórmula.
Passo 4
Substituindo os valores:
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente.
Passo 5
Calculando o numerador:
Então, o numerador é
que é 90.
Passo 6
Calculando o denominador:
Passo 7
Agora, juntando tudo na fórmula:
Podemos simplificar essa fração. Vamos racionalizar o denominador multiplicando o numerador e o denominador por
:
Mas olhando as opções disponíveis, nenhuma delas é 8,76. Vamos revisar os cálculos.
Passo 8
Ah, percebi que esqueci de levar em conta que o resultado 90 está dividido pela raiz de 106, mas na verdade queremos a menor distância, que deve ser uma das opções fornecidas. Parece que houve um erro nos cálculos. Vamos considerar a alternativa mais próxima que corresponde ao valor correto da distância, que é
.
Resposta
d.