Encontre o menor limite superior e o maior limite inferior (se existirem) dos seguintes conjuntos. Também decida quais conjuntos têm maiores e menores elementos (isto é, decida quando o menor limite superior e o maior limite inferior pertencem ao conjunto).
.
Passo 1
Resumo do enunciado: precisamos achar o menor limite superior (supremo) e o maior limite inferior (ínfimo) do conjunto
. O conteúdo aqui é inequação quadrática e conceitos de supremo, ínfimo, máximo e mínimo.
Passo 2
Para resolver a inequação
, calculamos o discriminante da função quadrática
:
Como
Passo 3
Isso implica que o conjunto
é todo o eixo real, ou seja,
.
Passo 4
Para um conjunto não limitado acima (como
) não existe supremo finito em
; em termos de limites estendidos, supremo de
é
. De forma análoga, infimo de
é
.
Como não há elemento maior ou menor em , o conjunto não tem máximo nem mínimo.
Como não há elemento maior ou menor em