Encontre o menor limite superior e o maior limite inferior (se existirem) dos seguintes conjuntos. Também decida quais conjuntos têm maiores e menores elementos (isto é, decida quando o menor limite superior e o maior limite inferior pertencem ao conjunto).
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Passo 1

Resumo do enunciado: precisamos achar o menor limite superior (supremo) e o maior limite inferior (ínfimo) do conjunto A=x:,x^2+x+1>=0. O conteúdo aqui é inequação quadrática e conceitos de supremo, ínfimo, máximo e mínimo.

Passo 2

Para resolver a inequação x^2+x+1>=0, calculamos o discriminante da função quadrática f(x)=x^2+x+1:
De
Como De e o coeficiente de x^2 é positivo, temos f(x)>0 para todo xinR. Portanto a inequação vale para todo x.

Passo 3

Isso implica que o conjunto A é todo o eixo real, ou seja, A=R.

Passo 4

Para um conjunto não limitado acima (como R) não existe supremo finito em R; em termos de limites estendidos, supremo de R é +infty. De forma análoga, infimo de R é -infty.
Como não há elemento maior ou menor em R, o conjunto não tem máximo nem mínimo.

Resposta

inf A = -infty, sup A = +infty Não existem mínimo nem máximo em A.

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