Questão 2-Resolva, por separação de variáveis, as equações diferenciais abaixo:
t d yd t=4 y

Passo 1

A equação diferencial dada é t dydt = 4y. O conteúdo aqui é separação de variáveis para equações de primeira ordem. Vamos precisar isolar y de um lado e t do outro, depois integrar e resolver para y.

Passo 2

Dividimos ambos os lados por t e por y (assumindo tneq0 e yneq0) para separar as variáveis:
1y,dy = 4t,dt
Agora integramos cada lado:
integral 1y,dy = integral 4t,dt
O que resulta em
ln|y| = 4ln|t| + C
onde C é a constante de integração.

Passo 3

Elevamos ambos os lados de forma a eliminar o logaritmo:
|y| = e^ln|y| = e^4ln|t| + C = e^C cdot e^4ln|t| = C',|t|^4
Podemos absorver o sinal e a constante e^C em uma única constante arbitrária C. Assim, a solução geral é

Passo 4

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Resposta

y = C,t^4

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