Questão 1- Encontre a solução geral das EDOs abaixo usando o método de fatores integrantes.
Passo 1
Temos a EDO
, que é uma equação diferencial de primeira ordem linear. Vamos usar o método de fator integrante.
Passo 2
Dividindo tudo por
(assumindo
) para ficar na forma padrão:
Passo 3
Aqui identificamos
e
.
Passo 4
O fator integrante é dado por
Passo 5
Multiplicamos a equação padrão por
e reconhecemos o lado esquerdo como derivada do produto:
Passo 6
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
Passo 7
Para calcular
, usamos integração por partes com
e
. Assim:
Passo 8
Logo,
Passo 9
Por fim, dividimos por
para achar
: