Encontre os menores valores positivos para o período
das seguintes funções:
(a)
(b)
(a)
(b)
Passo 1
Resumindo a questão: precisamos encontrar o menor período positivo T das funções trigonométricas dadas. O conteúdo aqui é periodicidade de sen e cos, e vamos usar a fórmula geral do período dessas funções.
Passo 2
Para funções da forma
ou
, o menor período T satisfaz
, o que leva à fórmula
Passo 3
Aplicando ao item (a): para
e
temos
⇒
. Para
,
⇒
. Para
,
⇒
. Para
,
⇒
.
Passo 4
Aplicando ao item (b): para
,
⇒
. Para
,
⇒
. Para
,
⇒
.
Resposta
(a) (\cos x,\sin x:,T=2\pi;\enspace\cos(2x):T=\pi;\enspace\sin(\pi x):T=2;\enspace\sin(2\pi x):T=1.\quad(b)\enspace\cos(nx):T=\tfrac{2\pi}{n};\enspace\cos\bigl((2\pi/k)x\bigr):T=k;\enspace\cos\bigl((2\pi n/k)x\bigr):T=\tfrac{k}{n}.