Verifique se a função dada é contínua para o valor especificado de
.
a)
em
b)
em
c)
, em
d)
, em
e)
, em
f)
em
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se cada função é contínua num ponto específico. Vamos usar o conceito de continuidade: uma função f é contínua em x₀ se
e x₀ está no domínio de f.
Passo 2
Para a) temos
. Como polinômios são contínuos em todo ponto, automaticamente
é contínua em
.
Passo 3
Em b)
. Funções racionais são contínuas onde o denominador não é zero. Aqui em
o denominador vale 2, então
. Logo é contínua em
.
Passo 4
No item c) a função é dada por
Avalia-se as limites laterais em
Passo 5
Em d) temos
Para
Além disso
Passo 6
Para e) a função é idêntica à do item c), então a análise é a mesma e resulta em descontínua em
.
Passo 7
No f) a função coincide com a de b), portanto é contínua em
pelas mesmas razões de b).
Resposta
a) contínua
b) contínua
c) descontínua
d) contínua
e) descontínua
f) contínua
b) contínua
c) descontínua
d) contínua
e) descontínua
f) contínua