Calcule a integral definida usando o teorema fundamental do cálculo.
integral0^4(x^3-x^2+1) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de 0 a 4 da função f(x)=x^3 - x^2 + 1. O conteúdo é o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que podemos encontrar uma antiderivada de f e depois avaliar nos limites.

Passo 2

Primeiro, vamos achar uma antiderivada F(x) de f(x). Lembrando que ao integrar x^n obtemos x^n+1/(n+1), temos:
F(x)=integrall(x^3 - x^2 + 1r),dx=x^44-x^33+x+C
Como vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo, podemos ignorar a constante C e avaliar F(x) em 4 e em 0:
F(4)=4^44-4^33+4=2564-643+4=64-643+4=68-643=204-643=1403
F(0)=0^44-0^33+0=0
Então, pela fórmula do Teorema Fundamental do Cálculo,
integral0^4(x^3 - x^2 + 1),dx=F(4)-F(0)=1403-0=1403

Resposta

tfrac1403

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