Encontre o módulo e o argumento: (3+4 i)^{2}(-1-i)^{6}
Passo 1
O que o exercício pede: encontrar o módulo e o argumento do número complexo
(3+4i)^{2}(-1-i)^{6}.
Informações dadas: os dois fatores 3+4i e -1-i em forma retangular. Não há figura nem informação adicional. Nós precisamos fornecer:
\text{(a) } \left| (3+4i)^{2}(-1-i)^{6} \right|
\text{(b) } \arg\big((3+4i)^{2}(-1-i)^{6}\big).
Passo 2
Estratégia escolhida (explicação do porquê): existem duas maneiras naturais — usar forma polar e a fórmula de De Moivre ou fazer a conta algébrica direta com potências e multiplicação. A forma algébrica é mais direta aqui porque as potências baixas permitem simplificações fáceis (por exemplo, (-1-i)^2 fica simples). Vou então calcular explicitamente (3+4i)^2, (-1-i)^6 e multiplica-los; isso é suficiente e usa apenas álgebra básica com complexos.