Encontre o módulo e o versor de cada vetor abaixo:
w=(-5,7,2)

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos o módulo (norma) e o versor (vetor unitário) de w = (-5,7,2).
Para isso vamos usar dois fatos básicos de geometria vetorial em R^3:
  1. O módulo de um vetor w=(x,y,z) é dado por
|w| = raizx^2 + y^2 + z^2
  1. O versor hat w associado a w é o próprio vetor dividido pelo seu módulo:
hat w = w|w|

Passo 2

Para calcular o módulo de w aplicamos a fórmula acima a cada componente:
|w| = raiz(-5)^2 + 7^2 + 2^2 = raiz25 + 49 + 4 = raiz78

Passo 3

Agora, para obter o versor hat w, dividimos cada componente de w por |w|:
hat w = (-5,,7,,2)raiz78 = l(-tfrac5raiz78,;tfrac7raiz78,;tfrac2raiz78r)

Resposta

Módulo: |w| = raiz78
Versor: hat w = l(-tfrac5raiz78,;tfrac7raiz78,;tfrac2raiz78r).

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