Encontre o módulo do vetor v=-10 doti+3 j e o vetor unitário a ele.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar o módulo do vetor v = -10, i + 3, j e também o vetor unitário correspondente. Isso está dentro da matéria de vetores e magnitude. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula do módulo de um vetor e depois dividir o vetor original pelo seu módulo para achar o vetor unitário.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o módulo de um vetor. O módulo, ou magnitude, de um vetor v = a, i + b, j é dado pela fórmula:
|v| = raiza^2 + b^2
Aqui, a e b são os componentes do vetor nas direções i e j, respectivamente.

Passo 3

Aplicando essa fórmula ao nosso vetor v = -10, i + 3, j, temos que a = -10 e b = 3. Vamos calcular o módulo:
|v| = raiz(-10)^2 + 3^2 = raiz100 + 9 = raiz109

Passo 4

Agora, para encontrar o vetor unitário, precisamos dividir cada componente do vetor original pelo seu módulo. O vetor unitário u é dado por:
u = v|v| = a, i + b, j|v|
Isso garante que o vetor resultante tenha módulo igual a 1.

Passo 5

Aplicando isso ao nosso caso:
u = -10, i + 3, jraiz109 = ( -10raiz109 ), i + ( 3raiz109 ), j

Resposta

O módulo do vetor v é raiz109 e o vetor unitário correspondente é u = ( dfrac-10raiz109 ), i + ( dfrac3raiz109 ), j.

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